不可以。根据《民法典》第一千零八十五条的规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。抚养费的支付是为了保障孩子享有基本的生活、教育、医疗等条件，以利于其健康成长。即使女方在离婚时放弃了对孩子的抚养权，她仍然需要履行支付抚养费的法定义务，除非双方有明确的协议，男方不要求女方支付抚养费。
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